Джордж Авакян родился в 1919 году в  Армавире, позже его семья из-за Гражданской войны уехала сначала в Тифлис, а затем в Нью-Йорк. Во время учебы в Йельском университете он стал работать в лейбле Columbia Records, разбирал архивы компании. Позже он предложил фирме DECCA выпустить первый набор из шести пластинок Chicago Jazz и нотные вкладыши.

Помимо этого, именно Авакян познакомил американскую публику с творчеством Эдит Пиаф.

Продюссер выпустил первые в мире долгоиграющие пластинки (LP), был автором первой живой концертной записи для пластинки — концерта Бенни Гудмена в Карнеги-холле. Также он преподавал историю джаза в университете Колумбии.

В 1960-е годы продюсер стал директором музыкального отдела концерна Warner Bros, а затем основал и собственную компанию «Авагян и Ко». В 1967 году он организовал выступление оркестра Бенни Гудмена в Москве.

В 1990 году Джордж Авакян был удостоен ордена Ленина — высшей государственной награды СССР. Его имя в 2011 году было внесено в Стену славы джаза.

В 1997 году за соавторство альбома Майлза Дэвиса Авакян получил премию «Грэмми».

Сообщается, что Авакян скончался в среду в своем доме на Манхэттене. Смерть продюсера подтвердила его дочь.